Основатель «Центра Искусств. Москва», продюсер, галерист и коллекционер, член Международной конфедерации антикваров и арт-дилеров (C.I.N.O.A), основатель лабораторий по исследованию произведений искусства в России и за рубежом.
В качестве куратора, консультанта и экспонента участвовал с российскими и зарубежными проектами в Парижской биеннале в Гранд-Пале (La Biennale Paris), Брюссельском салоне изящных искусств (BRAFA) под личным патронажем короля Филиппа и королевы Матильды, салоне искусства Point Art Monaco под личным патронажем князя Альберта II, салоне Masterpiece в Лондоне, Московском международном салоне изящных искусств, Российском антикварном салоне Экспо-парка и других.
Среди реализованных проектов Андриана Мельникова – сотни выставок, Патриарший Музей Церковного Искусства в Храме Христа Спасителя, галерея «Академiя художествъ», выставочная и культурно-образовательная площадка «Центр Искусств. Москва», проект «Шедевры старообрядческой иконы» в Республике Алтай. В Европе Мельников создал ресторан-галерею Art Priori, провел выставку живописи старых мастеров Art Rules и другие крупные выставочные проекты.
Среди реализованных проектов Андриана Мельникова на стыке искусства и инновационных технологий – «Концерт для голограммы с оркестром», «Концерт для живописи с оркестром», «Концерт-репетиция с оркестром», «Концерт для животных с оркестром: на равных». В концерте с симфоническим оркестром для животных звучат произведения, созданные современным композитором специально для наших меньших братьев.
Активно участвует в проектах государственно-частного партнерства. Под руководством Андриана Мельникова «Центр Искусств. Москва» принял в рамках социального (бесплатного) посещения более 100 тыс. человек. Уникальная голографическая концертная программа, видеомэппинг, выставки картин, курируемые Мельниковым, были представлены дважды на Московском культурном форуме и Московском урбанистическом форуме. В качестве члена Дипломатического клуба при МИД России Мельников организовывал встречи послов, посвященные тематике искусства.
Осуществляет исследования влияния искусства на человека вместе с ведущими учеными в области нейробиологии, медицины, психофизиологии – Т. В. Черниговской, А. Я. Капланом, Е. И. Рогаевым, К. В. Анохиным и другими. Исследует эмоциональные и медитативные состояния человека, занимается разработкой нейроинтерфейсов. В качестве режиссера снял ряд документальных фильмов о науке и искусстве в России, Непале, Индии, Европе.